Funkce gimel

Z Multimediaexpo.cz

Funkce gimel je pojem z teorie množin, který tematicky patří do kardinální aritmetiky.

Definice

Funkci gimel je definována pro nekonečný kardinál \( \lambda \,\! \) jako
\( \gimel(\lambda) = \lambda^{cf(\lambda)} \,\! \) .
Symbol \( cf(\lambda) \,\! \) zde označuje kofinál kardinálu \( \lambda \,\! \).

Význam a vlastnosti

Funkce gimel se používá při vyšetřování průběhu kardinální mocniny.

Pro regulární kardinály platí:
\( 2^{\aleph_{\alpha}} = \gimel(\aleph_{\alpha}) \,\! \)

Pro singulární kardinály vyslovil v roce 1974 Robert Solovay tzv. hypotézu singulárních kardinálů:
Pro každý singulární kardinál \( \aleph_{\alpha} \,\! \) platí
\( \gimel(\aleph_{\alpha}) = max(\aleph_{\alpha + 1} , 2^{\aleph_{\alpha}}) \,\! \)

Z Königovy nerovnosti plyne \(\,\lambda < \gimel(\lambda)\) a také \(\,cf(\lambda) < cf(\gimel(\lambda))\), tedy speciálně \(\, cf(\gimel(\lambda))> \aleph_{0}\) pro každé \(\, \lambda\).

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii